摘要：為獲得橫搖運動在不同時間尺度下的演變規(guī)律，提出基于小波變換(WT)理論進行船舶橫搖運動非線性時間序列分析與預測的方法.通過小波變換對橫搖運動時間序列進行多分辨率分析(MRA)，將原序列分解為多個相對簡單的準周期信號，對信號的趨勢項、周期項和隨機項進行分離，并采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)模型對上述準周期信號進行預報和集成.仿真結果表明：該方法有效提高了預報長度，并可獲得較高建模及預報精度.

關鍵詞：小波變換(WT)；船舶橫搖運動；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)；非線性時間序列預測；多分辨率分析(MRA)

中圖分類號：U661.321；TP391.9 文獻標志碼：A

Analysis and prediction of ship roll motion based on the theory of wavelet transform

LI Hui,GUO Chen,LI Xiao-fang

(1. Information Science and Technology College，Dalian Maritime University，Dalian 116026;

2.Comρuter Faculty，Dalian Electronic School，Dalian 116023)

Abstract: The analysis and prediction approach based on wavelet transform (WT) was presented and applied to the prediction of ship roll motion nonlinear time series to obtain the evolvement rule of ship roll motion under different time scale. Multi-resolution analysis（MRA）using WT was applied to the ship roll motion time series decomposed into some relative simple and regular period signal series according to the scale. The trend term，periodic terms and stochastic terms were separated from original series，and the artificial neural network (ANN) prediction mode were employed to predict these approximate period signals.Simulation results show this method can improve the prediction length and has better prediction precision.

Key words: wavelet transform(WT); ship roll motion; artificial neural network ( ANN); nonlinear time series prediction; Multi-resolution analysis（MRA）

0 引言

在船舶的6個自由度搖蕩中，橫搖的影響最大，因此，有效準確地分析和預報船舶的橫搖運動對于提高船舶的耐波性和適航性有重大意義.利用線性模型時間序列法進行船舶橫搖運動分析和預報的效果不理想，尤其是橫搖角較大時[1.]對非線性時間序列進行分析與預測理論研究大多基于ARIMA模型，但該方法存在丟失重要信息的缺點[2-4].為此，本文提出利用小波分析方法對船舶橫搖運動非線性時間序列進行分解與重構的方法，將時間序列簡化為趨勢項、周期項和隨機項，消除其中的噪聲信號，并對于上述從低頻到高頻的準周期信號結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)智能建模及預測方法進行建模與預測.該方法可以對船舶橫搖運動非線性時間序列進行時頻兩域分析，并可大幅度增加一次性預見期，實行較長時間的預報，提高建模和預報的精度.

1 船舶橫搖模型和海浪擾動模型

根據(jù)隨機過程理論，空間上某固定點的海浪波傾角的數(shù)學仿真模型為[5-6]

其中：ωn為波浪角頻率；εn為0～2π均勻分布的隨機初相位；Sα（ω）為波傾角譜.

依照Conolly理論，船舶橫搖運動方程為

其中：I、ΔI分別為船舶橫搖質(zhì)量和附連質(zhì)量對x軸的慣性矩；2N為船舶橫搖阻尼力矩比例系數(shù)；D為船舶排水量；h為橫穩(wěn)心高.

對式(2)進行拉氏變換：

其中：s=jω；Tф為船舶固有周期，Tф=2π/ωф；2nф為無因次阻尼衰減系數(shù)，2nф=2N/(I+ΔI)；q為附連慣量與總慣量之比，q=ΔI/I；ωф為橫搖固有頻率，.

2 船舶橫搖運動時間序列小波分析

以3層分解樹結構為例對小波的多分辨率分析(MRA)進行說明，其小波分解樹[7]如圖1所示.

采用多分辨率分析對信號S低頻部分(a1，a2，a3)進一步分解，對高頻部分(d1，d2，d3)不予考慮.低頻成分(a1，a2，a3)為分析信號在不同尺度的逼近信號，高頻成分(d1，d2，d3)為不同尺度的細節(jié)信號.分解后進行重構的關系式為

S=a3+d3+d2+d1，

按圖1所示的小波多分辨率分析結構對船舶橫搖運動信號序列進行時頻分解，最終分解為橫搖信號在某種尺度J上的近似部分和細節(jié)部分，即d1，d2，…，dJ，aJ，分別包含橫搖信號從高頻到低頻不同頻帶的信息及原信號的時間信息.分解后的近似部分aJ反映橫搖運動的發(fā)展變化趨勢，可有效分析橫搖發(fā)展，并降低預測難度.

本文在有義波高H1/3=3.8 m和Hl/3=2.9 m的海況及船舶航速為18 kn時，對遭遇浪向角分別為45°，90°，135°的橫搖時間序列樣本信號S進行研究，并定義當船舶的前進方向與波浪傳播方向一致時為順浪，其遭遇浪向角為180°，反之為0°.

為便于分析對比，各橫搖序列均采用相同的小波函數(shù)及分解尺度進行小波分解.實驗中采用Daubechies小波系列的小波函數(shù)db5對橫搖時間序列做多尺度(J=5)一維小波分解，對一維小波變換低頻和高頻系數(shù)進行提取，并對一維小波系數(shù)進行單支重構.有義波高H1/3= 3.8 m，遭遇浪向角為135°的船舶橫搖時間序列小波變換及分析結果如圖2所示.圖2中原始橫搖信號￠可通過1~5層高頻信號(d1，d2，…，d5)和第5層低頻信號a5進行重構精確獲得，即

S=a5+d5+d4+ d3+d2+d1，

從圖2可以看到：d1，d2，…，d5，a5均為近似的準周期信號；a5反映橫搖的發(fā)展變化趨勢.

圖3為有義波高3.8 m，海浪遭遇角為135°時下橫搖運動理論計算橫搖譜和序列實際功率譜曲線。根據(jù)功率譜分布可以看出：橫搖能量主要分布在頻率小于0.4的區(qū)間，波峰頻率在0.3附近，這與小波分解一致，小波分解主要集中在d4和d3.

在小波分解中，若信號中最高頻率成分為2.5，則各層小波分解便是帶通或低通濾波器.對分解信號放大并進行觀測，各層所占的具體頻帶和周期如表1所示.

表1 一維小波分解結構

不同海況下橫搖時間序列小波分解結果和功率譜分析結果如表2所示.結合表1~2，根據(jù)不同信號(有用信號、白噪聲)在小波變換后的不同特性，對小波分解序列進行處理，并對處理后的序列加以重構，實現(xiàn)信噪分離，可提高預報精度.

表2 小波變換分析

通過小波變換，可得到橫搖運動序列的低頻系數(shù)，由低頻系數(shù)的變化可識別該尺度下的趨勢變化.選取合適的小波函數(shù)及合適的分解尺度，將橫搖時間序列分解為趨勢項、周期項和隨機項等多個準周期信號，對不規(guī)則多周期橫搖時間序列的預測轉化為對上述幾個小波分解后的準周期信號的預測，降低預測的難度.利用消噪原理消除高頻低幅度的噪聲可進一步降低預測難度. 橫搖序列小波分解的結果與橫搖序列功率譜分析結果一致.

3 船舶橫搖運動組合模式預報

以t時刻小波分解重構序列作為ANN的輸入，t+T時刻原序列作為網(wǎng)絡輸出(T為預測步長)，構造人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，ANN模型的結構與權重大小體現(xiàn)原時間序列組成成分的重要性及其映射關系.定義人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入及輸出分別為

X=[d1(t)，d2(t)，…，dJ(t)，aJ(t)]

Y=[x(t+T)]

則基于小波變換的人工神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型結構如圖4所示.

采用樣本信號S(采樣1200點)作為實驗數(shù)據(jù)，共選取t=109~1109 s，采用1000個S數(shù)據(jù)進行仿真，前800個數(shù)據(jù)用于訓練，后200個用于預測檢驗.圖5~7為船舶橫搖運動時間序列經(jīng)過小波分解后采用ANN模型進行預測步長T=4時預報檢驗的結果.建模訓練1000次，均方誤差MSE=0.648×10－2.結果表明：利用小波變換方法和ANN預測模型相結合的組合預測方法對船舶橫搖運動進行多步預測可取得良好效果.該方法訓練和收斂速度快、誤差小，尤其在曲線突變處逼近能力較強，具有較高精度.

4 結 語

本文提出利用小波變換技術結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行船舶橫搖運動的預報研究.為驗證該方法的有效性，針對不同海況下的船舶橫搖運動進行了建模和預報仿真試驗，均取得了較好的效果.仿真試驗表明：通過小波變換可把復雜、不確定及多周期混疊的信號轉化為多個相對簡單的準周期信號；采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡法對上述準周期信號進行預報，可大幅度增加預報長度，并能獲得較好的預報精度.

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作者：李暉，郭晨，李曉方  來源：大連海事大學學報